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TI80
Mini-solution du problème du simplexe (cas simple)
Code
Programme SMPLXIN : (465 octets)
Lbl 9:ClrHome:Disp "%Simplexe%"
Disp "1-Input"
Disp "2-Disp"
Disp "3-Calc"
Disp "4-Result"
Input A
If A=1:Goto 1
If A=2:Goto 2
If A=3:Goto 3
If A=4:Goto 4
Return
Lbl 1
Disp "Max(Ax+By)":Input "A=",A
Input "B=",B
{A,B}->L5:0->N
Lbl 8:ClrHome
Disp "Contrainte",N
Disp "Ax+By<=C"
Disp "{0}=End"
Input "{A,B,C}=",L6
If 1=Dim L6: Goto 9
N+1->N
L6(1)->L5(3N):L6(2)->L5(3N+1):L6(3)->L5(3N+2)
Goto 8
Lbl 2
Disp "Fct a Max",{L5(1),L5(2)}
(Dim L5-2)/3->N
Disp "Contraintes",N
For (I,1,N)
Disp {L5(3I),L5(3I+1),L5(3I+2)}
End
Input I:Goto 9
Lbl 3
Disp "Computing..."
Prgm_Simplex
Lbl 4
If 2>Dim L6
Then: Disp "Pas de Sol":Else
Disp "Max=",A
If 5>Dim L6
Then:Disp "Point:"
Else:Disp "Droite:":End
Disp L6:End
Input I: Goto 9
Programme SIMPLEX : (315 octets)
-1e90->A:{0}->L6:(Dim L5-2)/3->N
For (I,I,N-1)
3I->U
For (J,I+1,N)
3J->V
L5(U)*L5(V+1)-L5(U+1)*L5(V)->C
If C<>0:Then
(L5(U+2)*L5(V+1)-L5(V+2)*L5(U+1))/C->X
(L5(V+2)*L5(U)-L5(U+2)*L5(V))/C->Y
Max(Seq(L5(3K)X+L5(3K+1)Y-L5(3K+2),K,1,N,1))->D
IF 0>=D:Then
X*L5(1)+Y*L5(2)->D:Disp {I,J,D}
If D=A:Then
Dim L6->C
I->L6(C+1):J->L6(C+2):X->L6(C+3):Y->L6(C+4)
End
If D>A:Then
D->A:{I,J,X,Y}->L6:End
End:End
End:End
Mode d'emploi
Lancer le programme SMPLXIN, qui est l'interface de saisie des paramètres.
Mathématiques à l'oeuvre
On sait que le maximum est le point se trouvant à l'intersection de deux droites de contraintes, ou bien c'est la droite d'une des contraintes. On calcule donc la valeur de la fonction à maximiser aux intersections, et on retient la plus élevée ou les deux plus élevées.
Fonctionnement du programme
Voici l'utilisation des variables du programme SIMPLXIN :
| A | Numéro d'option dans le menu, input |
| N | Nombre de contraintes |
| I | Indice de boucle d'affichage |
| L5 | Voir le programme SIMPLEX |
| L6 | Entrée des contraintes, et résultats |
Les paramètres envoyés à SIMPLEX sont N et L6, et les résultats sont récupérés dans L6.
Voici l'utilisation des variables du progamme SIMPLEX :
| A | Valeur maximale atteinte |
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| N | Nombre de contraintes |
| I | Indice de boucle n°1 |
| J | Indice de boucle n°2 |
| U | Pointeur sur la contrainte I |
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Partout I et J sont utilisés comme indices de deux des contraintes que l'on traite à un certain moment : 0<I<=N et de même pour Y.
Le format des listes L5 et L6 est le suivant :
L5 : ses deux premiers éléments sont la fonction à maximiser (coefficient de X puis de Y), ensuite les triplets des contraintes.
L6 : contient un ou des quadruplets donnant les indices des deux contraintes, puis leur point d'intersection (X puis Y), soit le format {Ii, Ji, Xi, Yi, ... }