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Logithèque

TI81

Logarithme par l'algorithme CORDIC

Code

Input X

0->I

1->Y

Lbl 1

1+10^-I->Z

Lbl 3

If XZ>10

Goto 2

XZ->X

Y-Log Z->Y

Goto 3

Lbl 2

Is(I,10)

Goto 1

Disp Y

Mode d'emploi

Lancer le programme.

Taper un nombre compris entre 1 et 10.

Le logarithme du nombre est affiché.

Mathématiques à l'oeuvre

On utilise l'algorithme CORDIC. Il ne faut pas croire que la fonction Log, présente dans le programme, soit utilisée de façon dérobée, elle évite seulement le recours à une table.

Pour être plus convaincant, on pourrait adapter le programme pour qu'il utilise xStat et yStat, sans aucune élévation à la puissance ni Log.

Le principe est de multiplier le nombre de départ par des nombres de la forme Pi=(1+10^-i) afin d'atteindre 10 sans jamais le dépasser. On commence naturellement par la valeur de i la plus basse possible, soit 0 (ligne 2). Lorsque 10 est atteint, on a : 10=X*Produit(Pi) soit 1=log(X) + Somme(log(Pi)). ou log(X)=1-Somme(log(Pi)). Or une table précalculée donne les log(Pi), il suffit donc de les sommer dans la boucle à chaque fois qu'on multiplie par le Pi correspondant.